Relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores.
Un número a es divisible por otro número b cuando la división del número b entre el número a es exacta.
Por ejemplo $12$ es divisible por $3$ porque $12:3=4$ y de resto igual a cero, es decir que la división es exacta.
En ese caso podemos decir que a es múltiplo de b, y que b es divisor de a.
Por tanto, en el ejemplo anterior, $12$ es múltiplo de $3$ y a su vez afirmamos que $3$ es divisor de $12$
Los múltiplos y los divisores cumplen algunas propiedades que hay que tener en cuenta:
a) Todo número a es múltiplo del número $1$ y de sí mismo.
b) El conjunto de múltiplos de un número es infinito, pues los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por el conjunto de números enteros (que es infinito).
Por ejemplo, los múltiplos de 3 $=\dot{3}=$ $\{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45,...\}$
c) Todo número b tiene como divisores, al menos, al número $1$ y a sí mismo
d) Los divisores de un número b son finitos, es decir todo número entero tiene un número finito de divisores.
Por ejemplo, los divisores de 18, $Div(18)=\{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$