Transformar la ecuación inicial
Cuando calculemos las soluciones de una ecuación de segundo grado raramente vamos a tener la ecuación dispuesta directamente para ser resuelta y tendremos que hacer alguna transformación previa para ajustarla a la expresión general. Vamos a ver ese procedimiento con los siguientes ejemplos y veremos una forma de clasificar de las ecuaciones de segundo grado: ecuación de segundo grado completa y ecuación de segundo grado incompleta.
Ec. de segundo grado completa
Vamos a operar la siguiente ecuación, simplificarla todo lo posible y llevar todos los términos al primer miembro, igualando a cero el segundo miembro:
\(2x(3x-5)+7x(1-x)=-10 \implies 6x^2-10x+7x-7x^2=-10 \implies 6x^2-7x^2-10x+7x+10=0 \)
\(\implies \boxed{-x^2-3x+10=0} \)
Este último resultado nos muestra una ecuación de segundo grado completa. Se llama así porque tiene coeficientes para el término de grado 2, grado 1 y grado 0 (-1,-3 y 10, respectivamente).
Ec. de segundo grado incompleta. Caso I
Realizaremos el mismo procedimiento para este nuevo ejemplo:
\( 2x(5x-1)-6x^2+2(x-5)=0 \implies 10x^2-2x-6x^2+2x-10=0 \implies 10x^2-6x^2\cancel{-2x}\cancel{+2x}-10=0 \)
\( \implies \boxed{4x^2-10=0} \)
Como ves, en este caso se pierde el término en x porque el coeficiente que acompaña es 0. Esto lo conoceremos como una ecuación de segundo grado incompleta.
Ec. de segundo grado incompleta. Caso II
La ecuación de segundo grado incompleta puede llegar a tomar también esta forma:
\( \boxed{x^2-10x=0} \)
En este caso, el término que se pierde en el desarrollo es el término independiente, c.