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# ¡Sube el nivel!

Todas las ecuaciones de primer grado terminan resolviéndose mediante los pasos vistos anteriormente, pero es posible que tengas que dar algún paso anterior para llegar a dicha ecuación de primer grado simple.

## Ecuaciones de primer grado con paréntesis

Elimina los paréntesis aplicando la propiedad distributiva. Recuerda que para "romper el paréntesis" tienes que multiplicar el número por todo el contenido del paréntesis.

\(4(x+1)=-3(-7x+1) \implies 4x+4=21x-3\)

Llegado a este punto, hemos transformado la ecuación con paréntesis en una ecuación simple de las ya vistas y los pasos a seguir vuelven a ser los mismos:

\( 4x+4=21x-3 \implies 4x-21x=-3-7 \implies -17x=-10 \implies x=\frac{-10}{-17} \implies \underline{x=\frac{10}{17}}\)

La solución, por supuesto, puede ser un número racional, como en este caso, que se puede dejar indicado como una fracción.

## Ecuaciones de primer grado con fracciones

El objetivo aquí es eliminar los denominadores adecuadamente para tener una ecuación equivalente sin ellos y volver a una ecuación sencilla. Sea la ecuación:

\(\frac{x+1}{2}=\frac{x-1}{4} \)

Para eliminar los denominadores seguiremos el procedimiento de multiplicar ambos miembros por el mínimo común múltiplo de todos ellos. ¡CUIDADO! Si no multiplicas ambos miembros y cada término de ellos el procedimiento está mal. En este ejemplo, \(mcm(2,4)=4\). Si aplicamos la multiplicación a ambos miembros resulta:

\( \frac{x+1}{2}=\frac{x-1}{4} \implies \frac{4(x+1)}{2}=\frac{4(x-1)}{4} \)

En ambas fracciones se pueden simplificar los denominadores con el número que está multiplicando simplificando de la siguiente manera:

\( \frac{\cancel{4}(x+1)}{\cancel{2}}=\frac{\cancel{4}(x-1)}{\cancel{4}} \implies 2(x+1)=x-1 \implies 2x+2=x-1 \)

Expresión que ya vuelve a ser una ecuación de primer grado simple:

\( 2x+2=x-1 \implies 2x-x=-1-2 \implies \underline{x=-3} \)

## Ecuaciones de primer grado con fracciones y paréntesis

Cuando se combinan las dos cosas, se recomienda eliminar los obstáculos poco a poco: primero paréntesis, luego denominadores e ir simplificando todo lo posible:

\(\frac{3(x+1)}{8}=x+4 \implies \frac{3x+3}{8}=x+4 \implies mcm(1,8)=8 \implies \frac{8(3x+3)}{8}=8(x+4) \implies \)

\( \implies \frac{\cancel{8}(3x+3)}{\cancel{8}}=8(x+4) \implies 3x+3=8x+32 \)

La ecuación ya está reducida a una expresión sencilla:

\( 3x+3=8x+32 \implies 3x-8x=32-3 \implies -5x=29 \implies \underline{x=-\frac{29}{5}} \)

Sin embargo, estos procedimientos no se aprenden si no se practican. En el siguiente apartado te pondrás a prueba en la resolución de ecuaciones de primer grado. ¡Adelante!

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