# Simplificación de términos y clasificación

# Transformar la ecuación inicial

Cuando calculemos las soluciones de una ecuación de segundo grado raramente vamos a tener la ecuación dispuesta directamente para ser resuelta y tendremos que hacer alguna transformación previa para ajustarla a la expresión general. Vamos a ver ese procedimiento con los siguientes ejemplos y veremos una forma de clasificar de las ecuaciones de segundo grado: ecuación de segundo grado completa y ecuación de segundo grado incompleta.

## Ec. de segundo grado completa

Vamos a operar la siguiente ecuación, simplificarla todo lo posible y llevar todos los términos al primer miembro, igualando a cero el segundo miembro:

\(2x(3x-5)+7x(1-x)=-10 \implies 6x^2-10x+7x-7x^2=-10 \implies 6x^2-7x^2-10x+7x+10=0 \)

\(\implies \boxed{-x^2-3x+10=0} \)

Este último resultado nos muestra una ecuación de segundo grado completa. Se llama así porque tiene coeficientes para el término de grado 2, grado 1 y grado 0 (-1,-3 y 10, respectivamente).

## Ec. de segundo grado incompleta. Caso I

Realizaremos el mismo procedimiento para este nuevo ejemplo:

\( 2x(5x-1)-6x^2+2(x-5)=0 \implies 10x^2-2x-6x^2+2x-10=0 \implies 10x^2-6x^2\cancel{-2x}\cancel{+2x}-10=0 \)

\( \implies \boxed{4x^2-10=0} \)

Como ves, en este caso se pierde el término en x porque el coeficiente que acompaña es 0. Esto lo conoceremos como una ecuación de segundo grado incompleta.

## Ec. de segundo grado incompleta. Caso II

La ecuación de segundo grado incompleta puede llegar a tomar también esta forma:

\( \boxed{x^2-10x=0} \)

En este caso, el término que se pierde en el desarrollo es el término independiente, c.

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