# Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

# Procedimientos de resolución

Hemos visto anteriormente dos casos de ecuaciones de segundo grado incompletas. Estas ecuaciones se pueden resolver por el método general de resolución como ecuaciones de segundo grado completas, sin embargo, por simplicidad se suelen resolver según su tipología mediante estos dos procedimientos:

## Ec. de segundo grado incompleta. Caso I

Vamos a resolver la ecuación \( x^2-9=0 \) mediante un procedimiento especial que sólo aplicaremos para este caso concreto de ecuaciones de segundo grado incompletas cuando falta el término de grado 1. La idea es despejar cada término a un lado de la ecuación y despejar también la potencia al cuadrado que afecta a la incógnita:

\( x^2-9=0 \implies x^2=9 \implies x=\pm \sqrt{9} \implies \underline{x=\pm 3} \)

En este caso la ecuación tiene dos soluciones que son \(x=3\) y \(x=-3\).

OBSERVA: La solución tiene lógica puesto que cuando llegas a \(x^2=9\) has de pensar en qué número multiplicado por sí mismo da el resultado de 9. Efectivamente, las dos soluciones cumplen con esta ecuación.

## Ec. de segundo grado incompleta. Caso II

La ecuación de segundo grado incompleta ahora pierde el término independiente y tendrá una forma como la del ejemplo propuesto \(x^2+10x=0\). En este caso se resuelve sacando factor común en la variable \(x\) del siguiente modo:

\( x^2+10x=0 \implies x(x+10)=0 \implies \begin{cases} x=0 & \\ x+10=0 \end{cases} \implies \boxed{\begin{cases} x=0 & \\ x=-10 \end{cases}}\)

IMPORTANTE: Al llegar a \(x(x+10)=0\) hay que seguir el siguiente razonamiento: si \(x\) y \( (x+10) \) son dos números que no conocemos y que están multiplicándose, pero cuyo resultado del producto es 0 (como indica la ecuación que está igualada a 0) es porque alguno de los dos tiene que ser 0. De aquí es donde salen las dos soluciones de la ecuación: \(x=0\) y \(x=-10\).

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