# Resolución de ecuaciones de segundo grado completas

# Aspectos introductorios

En este apartado vamos a aprender el procedimiento de resolución general de cualquier ecuación de segundo grado, pero cobra verdaderamente sentido en las ecuaciones completas. Para ello, vamos a volver a analizar la expresión general de una ecuación de segundo grado:

\( \boxed{ax^2+bx+c=0} \)

A la hora de resolver cualquier ecuación de segundo grado será imprescindible:

- Tener la ecuación igualada a 0 tal y como se ve en la expresión general con todos los términos en el mismo miembro.
- Identificar adecuadamente todos los coeficientes puesto que únicamente vamos a trabajar con ellos.
- Saber y recordar la fórmula general para la resolución de ecuaciones de segundo grado, que es la siguiente:

\( \boxed{ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} } \)

De la fórmula anterior puedes ver que las soluciones de \(x\) sólo dependen de una operación que hay que realizar con los coeficientes de la ecuación de segundo grado y que el resultado del discriminante \( \Delta=b^2-4ac \), que es el contenido de la raíz cuadrada, condiciona la cantidad de soluciones que tendrá la ecuación:

- \( \Delta>0 \): dos soluciones reales distintas. El resultado de la raíz aportará una suma y una resta que formará las dos soluciones diferentes.
- \( \Delta=0 \): una solución real doble. La raíz de 0 ni sumará ni restará dando, por tanto, la misma solución de la variable que se repite.
- \( \Delta<0 \): sin soluciones reales. Las raíces cuadradas con radicando negativo no se resuelven en este curso. No se pueden sacar las soluciones de esta ecuación de segundo grado.

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