# Procedimiento de resolución

Vamos a aplicar la fórmula general de resolución a una serie de ejemplos. Recordemos que \( x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \).

## Ejemplo 1. Dos soluciones reales

La ecuación es \(3x^2-3x-18=0\) cuyos coeficientes para la resolución son \( (a,b,c)=(3,-3,-18) \). Al sustituirlos en la fórmula general tendremos:

\(3x^2-3x-18=0 \implies x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4·3·(-18)}}{2·3} \implies x=\frac{3\pm\sqrt{9+216}}{6} \implies x=\frac{3\pm\sqrt{225}}{6} \implies x=\frac{3\pm15}{6} \implies \)

\( \implies \begin{cases} x=\frac{3+15}{6} & \\ x=\frac{3-15}{6} \end{cases} \implies \boxed{\begin{cases} x=3 & \\ x=-2 \end{cases}} \)

La ecuación de segundo grado tiene dos soluciones reales diferentes.

## Ejemplo 2. Una solución real doble

La ecuación es \(x^2+8x+16=0\) cuyos coeficientes para la resolución son \( (a,b,c)=(1,8,16) \). Al sustituirlos en la fórmula general tendremos:

\(x^2+8x+16=0 \implies x=\frac{-8\pm\sqrt{8^2-4·1·16}}{2·1} \implies x=\frac{-8\pm\sqrt{64-64}}{2} \implies x=\frac{-8\pm\sqrt{0}}{2} \implies x=\frac{-8\pm0}{2} \implies \)

\( \implies \begin{cases} x=\frac{-8+0}{2} & \\ x=\frac{-8-0}{2} \end{cases} \implies \boxed{\begin{cases} x=-4 & \\ x=-4 \end{cases}} \)

La ecuación de segundo grado tiene una solución real doble.

## Ejemplo 3. Sin soluciones reales

La ecuación es \(11x^2-16x+6=0\) cuyos coeficientes para la resolución son \( (a,b,c)=(11,-16,6) \). Al sustituirlos en la fórmula general tendremos:

\(11x^2-16x+6=0 \implies x=\frac{-(-16)\pm\sqrt{(-16)^2-4·11·6}}{2·11} \implies x=\frac{16\pm\sqrt{256-264}}{22} \implies \boxed{x=\frac{16\pm\sqrt{-8}}{22}} \implies x \notin \mathbb{R}\)

No se puede continuar con el procedimiento de resolución porque tenemos una raíz cuadrada con radicando negativo. La ecuación de segundo grado no tiene soluciones reales.

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