# 2. De camino

## Diccionario

## Codificado

Definición

  Mensaje expresado mediante un código.

Ejemplo

  El mensaje está codificado.

## Desafíos

Definición

  Situación difícil o peligrosa con la que alguien se enfrenta.

Ejemplo

  La resolución de problemas en matemáticas es un desafío para los estudiantes.

## Tabla de valores

Definición

  Representación de datos mediante pares ordenados, que expresan la relación existente entre dos magnitudes.

Ejemplo

  Construye una tabla de valores y represéntalos gráficamente.

Afunción ha quedado con Rectoparábolo en encontrarse a mitad de camino hacia Sierra Nevada. En cuanto se presentan, Rectoparábolo invita a Afunción a resolver desafíos matemáticos que le ayuden a sacar del baúl de los recuerdos esos conocimientos casi olvidados.

Vamos a comenzar poco a poco por lo más sencillo. ¿Cómo eran esas cosas que no tenían curvas?

Definición

Situación difícil o peligrosa con la que alguien se enfrenta.

Ejemplo

La resolución de problemas en matemáticas es un desafío para los estudiantes.

## Lectura facilitada

Afunción ha quedado con Rectoparábolo a mitad de camino hacia Sierra Nevada.

Rectoparábolo invita a Afunción a resolver desafíos matemáticos.

Rectoparábolo y Afunción recordarán conocimientos olvidados.

Comienza por los conocimientos más sencillos.

¿Qué es lo contrario de curva?

Definición

Situación difícil o peligrosa con la que alguien se enfrenta.

Ejemplo

La resolución de problemas en matemáticas es un desafío para los estudiantes.

# 2.1. Paseo al Mulhacén

Afunción quiere estar una temporada practicando deporte en altura, para que de esa manera aumente su resistencia física de base y tenga más capacidad de recuperación, así que queda con Rectoparábola para planear su viaje al Mulhacen y visitar el CAR (centro de alto rendimiento).

El viaje va a consistir en conocer diferentes pueblos de Granada y por último, un tramo de senderismo que finalizará en el Mulhacen. Afunción le dice a Rectoparábola que como la altura en la que van a estar es un punto muy importante en su preparación física, sería muy conveniente realizar un estudio sobre esta variable. Así que vamos a ayudar a nuestros dos amigos a realizar una representación gráfica de las alturas de los pueblos por donde van a pasar. Junto a algunos compañeros y compañeras de tu clase vamos a construir esa gráfica y para ayudaros a encontrar las alturas de los pueblos os vamos a describir un poco el viaje de nuestros amigos:

## Lectura facilitada

Afunción quiere practicar deporte en altura.

Afunción quiere aumentar su resistencia física.

Afunción quiere tener más capacidad de recuperación.

Afunción queda con Rectoparábolo

para planear su viaje al Mulhacén.

Afunción y Rectoparábolo visitan el CAR.

CAR es el centro de alto rendimiento.

El viaje consiste en conocer diferentes pueblos de Granada.

Por último, Afunción y Rectoparábolo tendrán

que hacer un tramo de senderismo.

El tramo de senderismo finalizará en el Mulhacén.

Afunción le dice a Rectoparábolo

que deben realizar un estudio de la altura.

Ayuda a Afunción y a Rectoparábolo

a realizar una representación gráfica

de las alturas de los pueblos por donde van a pasar.

Junto a compañeros y compañeras de tu clase construye una gráfica.

Fíjate en el viaje de Afunción y Rectoparábolo

para ayudarte a encontrar las alturas de los pueblos.

El viaje que vamos a representar va a ser el mismo que si acompañáramos a nuestros amigos. Como Granada puede quedar un poco lejos de Almuñécar, partiremos del lugar de residencia de Rectoparábolo: Torrox en Málaga. Así pues los diferentes tramos serán:

- Torrox - Almuñécar - Salobreña - Lanjarón - Órgiva - Pampaneira - Bubión - Capileira - Trevélez - Mulhacén

La primera cuestión que Rectoparábolo le pide a Afunción que se fije es las distancias que hay de unos pueblos a otros y ver cuántos kilómetros vamos a hacer en total.

## Lectura facilitada

Los tramos del viaje son:

1. Torrox
2. Almuñécar
3. Salobreña
4. Lanjarón
5. Órgiva
6. Pampaneira
7. Bubión
8. Capileira
9. Trevélez
10. Mulhacén

Además, estudia las distancias que hay de unos pueblos a otros.

Averigua cuántos kilómetros vais a hacer en total.

Para encontrar las distancias de unos sitios a otros, usaremos Google Maps.

## Ayuda mapa

Para poder acceder a Google Maps, debes tener en cuenta que tu cuenta g.educaand.es no permite el acceso. Así pues, debes abrir una ventana de incógnito y ahí, en la barra de direcciones escribe "Google Maps".

Una vez allí, escribe en el cuadro del buscador arriba a la izquierda la primera parada después de la salida (Almuñécar) y luego pincha en Cómo llegar. Como punto de partida elige el punto de salida (en este caso, Torrox). Observa que ahora la aplicación te da varios itinerarios posibles, el tiempo y la distancia de cada uno. Elige uno de los itinerarios, pero recuerda que lo que nos importa es la distancia. Anota pues: Torrox-Almuñécar .... km

¿Sabes calcular la distancia de Almuñécar a Salobreña? ¿Y el resto de etapas del viaje? Seguro que sí

Para hacer la representación gráfica, respondemos primero a las siguientes preguntas:

- ¿Cuál será la variable independiente?
- ¿Cuál será la variable dependiente?

Ahora, también, teniendo en cuenta los datos de las distancias, si el punto de partida (Torrox) es el kilómetro 0:

- ¿A qué altura sobre el nivel del mar está Torrox?
- ¿En qué kilómetro estará Almuñécar? ¿Cuál es su altura sobre el nivel del mar?
- ¿Cuántos kilómetros llevamos recorridos al llegar a Salobreña? ¿Cuál es su altitud?
- La siguiente parada es Órgiva: ¿Distancia recorrida? ¿Altitud?
- Etc

A continuación, realizad un esbozo de la gráfica en vuestro cuaderno y luego tendréis que representarla en Geogebra. Claro que os preguntaréis cómo podréis dibujar en Geogebra los diferentes tramos por donde van a ir pasando nuestro amigos.

## Ayuda con Geogebra

Os vamos a dar 3 formas de dibujar este tipo de gráficas en Geogebra:

1. Como son líneas rectas desde un pueblo a otro pueblo, podemos escoger la herramienta "Segmento" y pulsar dónde estaría nuestro inicio de ese segmento y dónde el final y así con el siguiente hasta terminar nuestro viaje. Claro que también podríamos en vez de pulsar con el ratón el inicio y final de ese tramo, podríamos utilizar la barra de entrada de Geogebra para utilizar el comando Segmento(,) donde por ejemplo sería las coordenadas de un punto (x,y).
2. Introducimos en la barra de entrada el comando Función() y dentro de los paréntesis escribimos la función (línea recta en nuestro caso), luego "coma", el primer valor del intervalo, "coma" y el segundo valor del intervalo. Esto hay que hacerlo para cada uno de los tramos que compongan la función. La ventaja de hacerlo así es que GeoGebra trabaja cada "tramo" como una función distinta y eso me permitirá, por ejemplo, cambiar de color cada trozo de la función.
3. También lo podemos hacer con el comando Si(). En este caso podemos escribir la función entera con un sólo comando: Si(trozo1,función 1,trozo 2, función 2, trozo 3, función 3). Geogebra lo trata como una única función.

El símbolo del infinito "∞" lo podemos escribir con la combinación de teclas Alt+u o dando al botón α en la parte derecha de la barra de entrada y eligiendo el símbolo ∞.

¿Conoces alguna técnica para realizar ésta u otras actividades grupales?. No te preocupes que en este enlace te pongo muchas, aunque te propongo una en concreto.

## Motus dice... ¿Te has emocionado con estas actividades?

Una actividad de clase puede hacernos sentir de muchas maneras: confundido, inseguro, tensa, orgullosa...

La forma en la que respondes ante una actividad grupal o individual puede decirte muchas cosas sobre ti.

Si te sientes confundido o insegura, es porque se trata de una actividad nueva que no sabes muy bien cómo resolver. Si te sientes contenta, alegre u orgulloso, seguramente es porque sabes que serás capaz de hacerla muy bien.

Si te sientes enfadada o tenso , es porque esa actividad es muy difícil o muy importante.

Conocer las emociones que sientes cuando vas a hacer una actividad te ayudará a:

- Pedir ayuda.

- Relajarte para contestarla.

- Pensar en cómo podrás contestarla.

¡Haz caso a tus emociones!

# 2.2. Explorando rectas

Venga Afunción, has visto que hacer trayectorias es facil, si usamos rectas.

Pero, sabes muchas más cosas de estas funciones, vamos a recordar todo lo que sabemos.

# 2.3. ¿Me conoces?

Lee las siguientes frases y completa los huecos del texto

Una función Rellenar huecos (1):
JXUwMDM0JXUwMDA1JXUwMDA3JXUwMDBiJXUwMDA0JXUwMDBkJXUwMDU2

- tiene por ecuación y= Rellenar huecos (2):
  JXUwMDM1 x+ Rellenar huecos (3):
  JXUwMDM2 ,
- se representa por una línea Rellenar huecos (4):
  JXUwMDJhJXUwMDE3JXUwMDA2JXUwMDE3JXUwMDE1
- m es la Rellenar huecos (5):
  JXUwMDI4JXUwMDE1JXUwMDBiJXUwMDBhJXUwMDBkJXUwMDBjJXUwMDBiJXUwMDFhJXUwMDEx
- n es la Rellenar huecos (6):
  JXUwMDM3JXUwMDFkJXUwMDE2JXUwMDAxJXUwMDBiJXUwMDBmJXUwMDA1JXUwMDA1 en el origen.

Si m=0 las funciones se llaman Rellenar huecos (7):
JXUwMDNiJXUwMDBjJXUwMDAxJXUwMDFkJXUwMDA3JXUwMDE1JXUwMDBmJXUwMDFhJXUwMDExJXUwMDE2 (línea Rellenar huecos (8):
JXUwMDMwJXUwMDA3JXUwMDFkJXUwMDFiJXUwMDEzJXUwMDE1JXUwMDAxJXUwMDFhJXUwMDE1JXUwMDBk ).

Si n=0 las funciones se llaman de Rellenar huecos (9):
JXUwMDI4JXUwMDAyJXUwMDFkJXUwMDFmJXUwMDFmJXUwMDFkJXUwMDExJXUwMDBhJXUwMDA2JXUwMDAxJXUwMDBmJXUwMDBkJXUwMDA1JXUwMDBkJXUwMDA1JXUwMDA1JXUwMDQ0JXUwMDQ0JXUwMDBkJXUwMDFiJXUwMDE3JXUwMDA2JXUwMDE3JXUwMDE1 .

La pendiente se calcula:

Habilitar JavaScript

Las funciones lineales son líneas rectas de ecuación y=mx+n, con m=pendiente y n=ordenada en el origen.

Si m=0 son líneas horizontales y se llaman funciones constantes.

Si n=0 son funciones de proporcionalidad.

# 2.4. Hay clases y clases.

Recuerda que las funciones lineales se clasificaban en 3 grupos: función afín, función de proporcionalidad y funciones constantes. Vamos a reorganizar las imágenes, características y funciones, colocándolas en la columna que creas que corresponda. Podrás coger más de una características que aparece en la parte derecha y colocarla en más de una columna si lo ves conveniente. Al final de la columna tienes una "i" para una pequeña ayuda, por si la necesitas.

# 2.5. Miles de rectas

Sigue las instrucciones, te permitirán generar una recta y moviendo los puntos podrás calcular la pendiente y la ordenada en el origen. Comprueba que tus cálculos son correctos.

https://www.geogebra.org/m/stjmnctq (Ventana nueva)

Mayte%20Siles,https%3A//www.geogebra.org/m/dv4sw9f3,Recta_REA3,1,Autor%EDa

Repite el ejercicio tantas veces como consideres necesario hasta qué lo domines

# 2.6. Rectas en las vasijas

¿Te has fijado cómo existen muchos vasos de diversa morfología?¿Te has preguntado alguna vez si a todos le cogen la misma cantidad de líquido?. Incluso para calibrar una vasija o una botella, de forma que se pueda utilizar para medir líquidos, es necesario saber de qué manera la altura del líquido depende del volumen que tiene la vasija.

Es muy interesante ver cómo varía la altura del líquido a medida que cae éste dentro de él de forma continua. Vamos a ver algún ejemplo representando en una gráfica, la altura del líquido en el recipiente respecto al volumen.

## Vasijas A y B

En la gráfica que se muestra debajo, se ve cómo varía la altura del líquido en la vasija X a medida que el fluido cae dentro de ella de forma continua.

- Copia la gráfica en tu cuaderno y en la misma, muestra la relación altura-volumen para las Vasijas A y B.

Aproximando este llenado de la vasija a lo que los físicos podrían llamar un flujo laminar (sin saltos en el llenado)

## Vasijas C y D

- Ahora haz lo mismo que el ejercicio anterior, pero con otros dos vasos distintos C y D, así que dibuja ahora dos gráficas más sobre la que ya tienes abajo (flecha roja) para C y D:

## Vasijas E y F

- Y por último, de nuevo cambian las vasijas, ahora son diferentes y tienen dos niveles distintos de llenado, así que sobre la gráfica del vaso x (flecha roja) pinta las funciones que representarían E y F.

## Lumen dice... ¿Te ayudo con el gradiente de las vasijas?

Aquí tienes una ayuda, que te va a guiar con lo que pasa con el cambio de la morfología de las vasijas:

# 2.7. Amplía tus conocimientos. Rectas para escapar del laberinto

Te propongo un juego. La línea recta es lo que nos mueve en estas actividades y solo a través de ella podrás salir del LABERINTO, pero antes tendrás que describir con bloques cómo llegar a la salida. Arrastra los bloques centrales a la parte derecha para construir el programa. Tienes 10 laberintos, cuando salgas de uno, haz una captura de pantalla.

## Clavis dice... Repasa tus respuestas

Cuando realizas una actividad ya sea grupal o individual es importante que reflexiones sobre las respuestas que has dado.

Antes de finalizar una actividad grupal es necesario que se corrijan posibles errores o confusiones.

De esta manera cuando entregues el trabajo a tu profesorado estará todo revisado.

¡Ánimo! ¡Seguro que tu esfuerzo tiene su recompensa!

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