# 4. Especial PEvAU

## Caso práctico

Suponga que la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa.

a) ¿Aumentaría la intensidad del campo gravitatorio en su nueva superficie?

### Retroalimentación

Consideremos la expresión del campo gravitatorio de la Tierra en un punto de la superficie terrestre:

Sustituyendo el radio por el nuevo valor, tenemos:

Comparando los dos valores de campo, tenemos:

Por tanto, al disminuirse a la mitad el radio de la Tierra, el campo gravitatorio aumentaría cuatro veces.

b) ¿Se modificaría sustancialmente la órbita de la Tierra alrededor del Sol? Justifique las respuestas.

### Retroalimentación

La fuerza de atracción entre la Tierra y el Sol no se vería afectada debido a que la distancia entre los centros de los dos astros no ha cambiado, tampoco lo ha hecho ninguna de las masas.

Pero, si quieres algo más de información, debes saber que el momento de inercia (I) (magnitud semejante a la masa en los movimientos de rotación) cambiará y como el momento angular no varía al no cambiar ni la fuerza de gravitación ni la distancia, la velocidad de giro se alteraría un poco.

## Caso práctico

Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) El peso de un cuerpo en la superficie de un planeta con el mismo radio y mitad de masa que la Tierra sería la mitad de su peso en la superficie de la Tierra.

### Retroalimentación

El peso de un cuerpo viene dado por el producto de la masa y la intensidad del campo gravitatorio del lugar donde se localiza la masa. Como la masa del cuerpo no varía, basta comparar el valor del campo para establecer a la vez la relación del peso.

La expresión del campo gravitatorio de la Tierra en un punto de la superficie terrestre es:

Para el planeta de masa mitad que la Tierra e igual radio, el valor del campo sería:

Comparando ambos campos gravitatorios, tenemos:

Por tanto, en el nuevo planeta el campo se reduce a la mitad (en comparación con el de la Tierra) y, a su vez, el peso, por ser proporcionales. Por tanto, se puede asegurar que la frase es cierta.

b) El estado de "ingravidez" de los astronautas en el interior de las naves espaciales orbitando alrededor de la Tierra se debe a que la fuerza que ejerce la Tierra sobre ellos es nula.

### Retroalimentación

Esta afirmación es falsa ya que el módulo de la fuerza de la Tierra ejerce sobre un astronauta viene dado por la expresión:

donde MT= masa de la Tierra, ma = masa del astronauta y r = distancia (medida desde el centro de la Tierra hasta la posición del astronauta).

Esta fuerza sólo será cero cuando la distancia r sea infinita, cosa que no ocurre en el caso de una nave espacial orbitando alrededor de la Tierra.

La Tiera ejerce una fuerza distinta de cero sobre el astronauta y, por lo tanto, éste tiene un peso determinado. La sensación de "ingravidez" viene provocada por el hecho de que tanto el astronauta como la nave están "constantemente cayendo" sobre la superficie terrestre, pero no llega nunca a tocarladebido a que describe un movimiento circular alrededor de la misma.

## Caso práctico

Suponga que un cuerpo se deja caer desde la misma altura sobre la superficie de la Tierra y de la Luna.

MT = 81 ML ; RT = (11/3) RL ; g = 10 ms–2

a) Explique por qué los tiempos de caída serían distintos y calcule su relación.

### Retroalimentación

Los tiempos de caída serían distintos como consecuencia de que el cuerpo está sometido a distinta aceleración. Como la caída libre se puede considerar un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, la expresión que vincula la aceleración, la distancia recorrida y el tiempo es:

Podemos calcular el valor de la gravedad en la Luna en función del valor de la gravedad en la Tierra:

Sustituyendo los distintos valores, tenemos:

Si despejamos el valor del tiempo de caída en la Tierra en función del valor del tiempo de caída en la Luna, obtendríamos la relación entre ambas:

b) Calcule la altura que alcanzará un cuerpo que es lanzado verticalmente en la superficie lunar con una velocidad de 40 ms-1.

### Retroalimentación

Se trataría de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, por lo que la ecuación de movimiento es:

Además, la velocidad para cualquier instante viene dada como:

Si despejamos el valor de t en la expresión de la velocidad y sustituimos este valor en la ecuación de la posición, obtendremos la siguiente expresión:

Empleando los datos del problema y el valor deducido anteriormente para la gravedad lunar (), obtenemos:

La altura es de 4819.83 m.