# 2.2 El principio de superposición

Piensa un momento en la siguiente situación: si un caballo tira de un carro, éste adquiere movimiento; pero, evidentemente, si son dos caballos los que tiran del carro, éste se podrá mover con mayor velocidad y así sucesivamente al aumentar el número de equinos. La fuerza que ejercen los animales sobre el carro se ve incrementada con la participación adicional de un animal.

Si extendemos este hecho a la existencia del campo gravitatorio, podemos llegar a la siguiente conclusión: la presencia de una masa perturba una zona del espacio donde ésta se encuentra; pero, si añado otra, ésta también afectará a esa región, acumulando su efecto. A esta situación se le conoce por principio de superposición.

Para aclarar tus ideas, te aconsejo que practiques con los siguientes ejercicios.

## Caso práctico

Animación de onio72 en Geogebratube. CC

## Caso práctico

Imagen de FJGAR en Wikimedia Commons. CC

La imagen de la derecha representa esta situación. En un punto A de coordenadas (2,0) con respecto a un sistema de referencia se sitúa una masa de 2 kg y en otro punto B (5,0) se coloca otro cuerpo de masa igual a 4 kg. Las coordenadas están expresadas en metros.

Determina la intensidad de campo o campo gravitatorio resultante en el punto C cuyas coordenadas son (2,4).

### Retroalimentación

Imagen de FJGAR en Wikimedia Commons. CC

Determinaremos el campo de cada masa en el punto C teniendo en cuenta el carácter vectorial del mismo. Para ello, se debe hacer el planteamiento gráfico que se muestra a la izquierda, para tener una idea más clara de la situación.

Seguidamente, calcularemos el valor del campo que ejerce cada masa sobre dicho punto sin tener presente el requisito vectorial.

Asumiendo el carácter vectorial, el campo de la primera masa tiene por dirección el eje OY, mientras que el otro campo tiene dos componentes que dependen del ángulo que forme la dirección que une los centros entre los puntos B y C. Es decir, dicho campo que ejerce la masa en el punto B tendrá dos componentes que dependerán del seno y del coseno.

Debes tener en cuenta que los vectores cuyo sentido vaya hacia la derecha del eje x tendrán signo positivo y los vectores cuyo sentido vayan hacia abajo en el eje y tendrán signo negativo. Así:

Podemos calcular el valor de sen φ y cosφ a partir de las definiciones de seno y coseno y teniendo en cuenta los valores mostrados en la imagen:

Debemos aclarar que la hipotenusa se puede calcular mediante el Teorema de Pitágoras:

Por tanto, el valor del vector sería:

El campo total sería la suma de ambos campos.

El valor del campo sería el módulo de y valdría 1.8049·10-11N·kg-1.

## Importante

Podemos calcular el campo gravitatorio debido a varias masas aplicando el principio de superposición. El campo gravitatorio se calcula sumando los campos creados por cada una de las masas. Como el campo es una magnitud vectorial, hay que sumar vectorialmente cada contribución.