# MODELO 2

Has decidido trabajar en el diseño de vuestra caseta de feria, además de con los polígonos, con otras figuras planas circulares como las circunferencias, semicircunferencias y sectores circulares.

Para poder hacerlo vas a necesitar unas herramientas de trabajo muy importantes: regla, compás y transportador de ángulos.

Imagínate que quieres realizar una maqueta con una portada con esta forma:

# 1. ¿Cómo sería la maqueta de una caseta así?

Vamos a ver cómo sería una maqueta de cada una de las partes de nuestra caseta a escala 1:100. Es decir, un centímetro de la maqueta se corresponde con 100 cm de la longitud real, con un metro.

## Una vista en 3D

En la siguiente imagen se muestra cómo sería la maqueta de nuestra caseta que se caracteriza por tener el la parte superior del frontal con forma de semicircunferencia. Esto hace que el techo tenga forma cilíndrica, concretamente de medio cilindro.

Vamos a ver cómo quedaría cada una de las partes que formarían la maqueta de esta caseta.

## El frontal lo conocemos

Imagina que tienes un frontal como el que aparece en la siguiente imagen, con estas dimensiones:

¿Cuáles serían las longitudes de una maqueta a escala 1:100?

Anchura de la base → 5 metros = 500 cm, entonces 500:100=5. Los 5 metros reales equivalen a 5 cm al dibujarlo en el papel.

Altura de la base rectangular → 4 metros equivalen a 4 centímetros

Altura total → 6 metros equivalen a 6 centímetros

Radio de la semicircunferencia → Esta medida es de 2 metros, equivalen a 2 centímetros.

La parte trasera de la caseta tendría la misma forma que el frontal.

¿Cómo podrías dibujar la semicircunferencia? Marca el centro del lado superior del rectángulo y usa el compás para dibujar una semicircunferencia de radio igual a 2 cm.

## ¿Qué forma tiene el techo?

Como el frontal tiene forma de semicircunferencia, todo el techo será medio cilindro. Pero para hacer la maqueta, hay que tener en cuenta que el desarrollo de esta figura es de la siguiente manera:

Por lo tanto, como las partes semicirculares están incluidas en el frontal y en la pared trasera, solo habría que hacer el rectángulo que queda por encima. Pero, ¿qué dimensiones tiene ese rectángulo?

Está claro que el largo se corresponde con el largo de la caseta y que vendrá indicado en las dimensiones de la misma. Pero, ¿cuánto mide el ancho?

Esta parte se corresponde con el perímetro de la semicircunferencia sobre la que se apoya. Si en este caso el radio de la circunferencia es de 2 centímetros, el ancho del rectángulo será la mitad del perímetro de la circunferencia:

Como antes hemos visto que a escala 1:100 el radio es de 2 cm, la longitud sería la siguiente:

Ancho del techo → L = (2 · p · 2) : 2 = 6'28 m, que equivalen a 6´28 cm

Largo del techo → Si en este caso se indica que la caseta tiene de largo 12 metros, equivalen a 12 centímetros.

## ¿Y los laterales?

Una vez hechas las partes frontal y trasera y el techo, las paredes laterales son muy fáciles de ver: se corresponde con dos rectángulos cuya altura es igual a la del rectángulo de frontal y cuya base se corresponde con el largo de la caseta. Si tenemos las siguientes dimensiones, vamos a ver la longitud de las partes de la maqueta:

Altura del lateral → 4 metros = 400 centímetros, equivalen a 4 centímetros.

Largo de la base → 12 metros equivalen a 12 centímetros.

## ¿Cómo quedaría la maqueta en papel?

Una vez tomadas todas las medidas de la maqueta, el modelo que hay que dibujar en papel para recortarlo y montarlo quedaría de la siguiente manera:

# 2. ¿Te atreves con el diseño?

Todo lo anterior es muy importante. Pero, ¿Cómo lo puedo utilizar para hacer que mi caseta de feria sea la más bonita de todas, la que tiene una portada más llamativa?

Una parte muy importante para hacer nuestra caseta es el diseño del frontal y de cualquier otra parte exterior que quieras. ¿Te atreves a hacer un diseño que atraiga al público utilizando algunos de los elementos matemáticos que se han visto anteriormente?

# Opción A. Lo pasamos a un diseño

Antes de nada, prepara un modelo a escala 1:50 del frontal que ves en la siguiente imagen para hacer los diseños que se piden en las siguientes actividades.

¿Cómo podrías utilizar los sectores circulares para el diseño de tu caseta?

Muy fácil, sigue los siguientes pasos para decorar el frontal de tu caseta con sectores circulares que podrás poner de diferentes colores o con diferentes adornos.

## La portada

Partiendo de la portada de tu caseta con forma semicircular, traza una línea por encima de la parte superior y busca su centro. Puedes hacerlo midiendo o con un compás.

Para hacerlo con regla y compás, sitúa el compás en cada punto de corte de la recta con la caseta, abre un poco más de lo que mide el centro y traza dos circunferencias. Une la intersección superior e inferior y el punto donde corta con la primera recta es el centro.

## Traza la semicircunferencia

Con el compás en el centro marcado, abre un poco menos de lo que mide el sector circular y traza una semicircunferencia:

- ¿En cuántas partes quieres dividir la semicircunferencia?
- ¿Qué ángulo tendrá cada sector circular?
- Calcula el área que tendrá cada sector.

## Dibuja los sectores

Ahora solo queda trazar los sectores circulares que quieras y decorarlo.

Por ejemplo, si has decidido dibujar tres sectores, solo tendrás que marcar el ángulo calculado y dividir la semicircunferencia en tres partes iguales. Para ello necesitarás un transportador de ángulos.

# Opción B. ¿Con cuántas partes trabajamos?

# Pregunta

¿Si quiero dividir la semicircunferencia en tres partes iguales, ¿qué ángulo tiene cada sector?

# Respuestas

Opción 1

30º

Opción 2

60º

Opción 3

90º

# Retroalimentación

Incorrecto

Opción correcta

Incorrecto

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Opción correcta (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Pregunta

Si quiero hacer un diseño con sectores circulares de 72º, ¿en cuántas partes puedo dividir una circunferencia completa?

# Respuestas

Opción 1

5 partes

Opción 2

10 partes

Opción 3

2 partes

# Retroalimentación

Opción correcta

Incorrecto

Incorrecto

# Solución

1. Opción correcta (Retroalimentación)
2. Incorrecto (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Pregunta

Si quiero hacer un diseño con una semicircunferencia dividida en 5 partes iguales, ¿qué ángulo tiene cada sector circular?

# Respuestas

Opción 1

30º

Opción 2

36º

Opción 3

40º

# Retroalimentación

Incorrecto

Opción correcta

Incorrecto

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Opción correcta (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Pregunta

Si quieres trabajar con una circunferencia dividida en 4 sectores iguales, ¿qué ángulo tiene cada uno?

# Respuestas

Opción 1

180º

Opción 2

90º

Opción 3

45º

# Retroalimentación

Incorrecto

Opción correcta

Incorrecto

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Opción correcta (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Opción C. No olvides el nombre

A la hora de diseñar la portada de nuestra caseta, también podemos poner el nombre visible en la parte superior con un cartel. De esta forma, no todo el espacio de la semicircunferencia superior será utilizado en decorar con sectores circulares.

Fíjate en la imagen y haz un diseño similar para tu caseta.

## ¿Ayuda con las medidas?

Si has tenido algún problema al calcular las medidas que debe tener el frontal de la caseta, puedes tomar el siguiente esquema del frontal de la caseta a escala 1:50 y completar la decoración con sectores circulares:

Para completar el diseño con los sectores circulares, puedes guiarte de los siguientes pasos para completar tu diseño:

- Dibuja un rectángulo centrado en la semicircunferencia del frontal de la caseta.
- Por encima de este rectángulo y con radio igual a la mitad de su longitud, dibuja dos, tres o cuatro sectores circulares diferentes.
- Escribe un nombre para tu caseta dentro del rectángulo. ¿Qué superficie ocupa el nombre de la caseta?
- Colorea cada uno de los sectores circulares. ¿Qué ángulo tiene cada uno de los sectores circulares que has dibujado y qué superficie ocupan?

# Opción D. Pasamos al diseño en 3D

Decora el frontal de tu caseta con sectores circulares que podrás poner de diferentes colores o con diferentes adornos, y utiliza para ello cualquier programa de diseño.

## Puedes usar geogebra

¿Te atreves a diseñar tus propios sectores circulares para la portada de tu caseta e imprimirlos en 3D?

Abre el programa Geogebra en tu ordenador o en tu dispositivo móvil y completa los siguientes pasos.

## Dos puntos en el plano

Representa dos puntos en el plano de la pantalla de Geogebra.

Para facilitar la representación, es conveniente que tengan la misma coordenada Y.

## Una rotación

Para formar adecuadamente el sector circular, hay que rotar el punto A respecto a B el ángulo que quieras que tenga tu sector.

Esto depende del número de partes en las que quieres dividir la semicircunferencia, como se ha visto anteriormente.

Recuerda que si n es el número de sectores que quieres, el ángulo de cada uno es 180 : n.

Así, por ejemplo, si quiero 3 sectores, cada uno tendrá un ángulo de 60º.

Por lo tanto, hay que hacer una rotación de 60º pulsando el botón que aparece en la imagen y seleccionando A y luego B.

Al hacerlo aparecerá una ventana para indicar el ángulo de rotación, el que tendrá el sector circular.

Al presionar OK aparecerá un nuevo punto en la pantalla.

## Dibujar el sector

Selecciona la herramienta para dibujar un sector circular seleccionando primero el centro B y a continuación los puntos A y A'.

Al hacerlo aparecerá el sector circular comprendido en esos tres puntos y cuyo ángulo se corresponde con la rotación indicada anteriormente.

## Ocultar lo que no sirve

Para poder imprimir bien el sector circular, es necesario ocultar varios objetos.

En primer lugar, pulsando sobre el plano de trabajo con el botón derecho del ratón, hay que ocultar los ejes y la cuadrícula.

Al hacerlo el espacio de trabajo quedará en blanco, sólo con el sector circular.

Para ocultar los puntos, basta con pulsar sobre cada círculo azul que hay en la parte izquierda de la pantalla y que representa a cada uno de los tres puntos.

Al hacerlo se pondrá blanco y no se verá el punto.

Por último, hay que quitar el nombre del sector circular.

Basta con pulsar con el botón derecho sobre el sector y seleccionar la opción "etiqueta visible".

## Preparar para la descarga

Para que el objeto se descargue correctamente, hay que modificar el grosor del trazo.

Pulsa con el botón derecho sobre el sector circular, selecciona configuración y dentro de la pestaña estilo modifica el valor grosor de trazo para dejarlo igual a 1.

## Descargar archivo STL

Accede al menú del archivo que hay en la parte superior derecha de la pantalla y selecciona archivo, descargar como y STL:

Al hacerlo aparecerá un cuadro con distintos valores para modificar.

Es importante poner la altura a 0.1 cm y el grosor a 1 mm. Luego pulsa descargar y guarda el archivo en tu dispositivo.

## Vemos el diseño en 3D

Para abrir el modelo 3D, puedes utilizar cualquier programa de diseño 3D.

Si lo haces desde este programa, accede a un nuevo diseño y selecciona la opción Importar que aparece en la parte superior derecha de la pantalla.

Busca el archivo en tu dispositivo.

Al seleccionar el archivo aparece una ventana para modificar el tamaño del diseño.

Para que no aparezca muy grande, puedes poner la escala al 50%.

## Modifica el tamaño antes de imprimir

Antes de imprimir el archivo, puedes modificar las dimensiones ajustando al tamaño que quieres para tu caseta.

Si pulsas sobre el modelo y pinchas en una de las esquinas, aparece el valor de la longitud en milímetros.

Pulsa sobre el recuadro y escribe el valor en milímetros que quieres que tenga el lado del sector circular.

También es conveniente que ajustes la altura de la pieza y la dejes al menos a 2 milímetros pulsando en el recuadro blanco que queda sobre el sector circular.

Una vez ajustados estos valores a tu diseño, selecciona exportar y vuelve a guardar el archivo STL en tu dispositivo.

## Listo para imprimir

Para imprimir el modelo, hay que generar el archivo gcode con cualquier programa de impresión 3D.

Abre el programa, selecciona tu archivo STL y ajusta los parámetros de impresión:

- Tipo de filamento: PLA
- Temperatura de extrusión: 200º
- Temperatura de la cama: 50º
- Relleno: 20%
- Color, el que más te guste para tu diseño

# Opción E: Personaliza tu modelo y calcula el gasto

Ahora vas a calcular el gasto básico que supone la realización de la caseta, teniendo como referencia nuestra maqueta y la escala 1:120.

Para ello debes realizar los cálculos necesarios para hallar la superficie de todas las formas geométricas que aparecen en tu maqueta (techos, paredes, puerta, ventanas,...).

Se trata de que calcules cuánto te costaría fabricar la caseta si el material para las paredes laterales y traseras cuesta 5 euros el m2, el material para el techo cuesta 6 euros el m2, el material para la fachada 4 euros el m2, y el material para puertas y ventanas sería de 7 euros el m2.

Las dimensiones del modelo elegido son las siguientes:

Y las medidas de las formas geométricas que aparecen:

## Sobre las escalas

Recuerda que en una escala 1:100 ocurre que:

-Un segmento que mida 1cm en la maqueta equivale a 100cm en la realidad (multiplicamos por 100), es decir, 1 metro

-Una región que tenga 1cm2 de área en la maqueta equivale a 10000 cm2 en la realidad (multiplicamos por 10000), es decir, 1m2

## Motus dice: ¿Has tenido confianza en ti mismo al realizar la actividad?

Cuando tenemos que hacer alguna actividad podemos tener dudas sobre si seremos capaces de hacerlo.

Para poder vencer a estos miedos en las nuevas actividades que tengas que hacer sigue estos consejos:

1. Hay cosas que haces muy bien. Úsalas para hacer la actividad.
2. Hay cosas que te cuestan un poco hacerlas. Inténtalo y cree en ti mismo o en ti misma. Seguro que te sorprende lo que puedes conseguir.
3. Hay cosas que son muy difíciles. Fíjate en algún ejemplo, pregunta a tu compañero o compañera. Pide ayuda a tu profe.

Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)