# MODELO 1

Has decidido trabajar en el diseño de vuestra caseta de feria con polígonos como los rectángulos, triángulos, rombos....

Para poder hacerlo vas a necesitar unas herramientas de trabajo muy importantes: regla, escuadra, cartabón...

Imagínate que quieres realizar una maqueta con una portada parecida a esta:

# 1. ¿Cómo sería la maqueta de una caseta así?

Vamos a ver cómo sería una maqueta de cada una de las partes de nuestra caseta a escala 1:100. Es decir, un centímetro de la maqueta se corresponde con 100 cm de la longitud real, con un metro.

## Una vista en 3D

En la siguiente imagen se muestra cómo sería la maqueta de nuestra caseta que se caracteriza por tener la parte superior del frontal con forma de triángulo. Esto hace que el techo tenga forma de prisma, concretamente triangular.

Vamos a ver cómo quedaría cada una de las partes que formarían la maqueta de esta caseta.

## El frontal lo conocemos

Imagina que tienes un frontal como el que aparece en la siguiente imagen, con estas dimensiones:

¿Cuáles serían las longitudes de una maqueta a escala 1:100?

Anchura de la base → 5 metros = 500 cm, entonces 500:100=5. Los 5 metros reales equivalen a 5 cm al dibujarlo en el papel.

Altura de la base rectangular → 4 metros equivalen a 4 centímetros

Altura total → 6 metros equivalen a 6 centímetros

La altura del triángulo→ Esta medida es de 6-4=2 metros, que equivalen a 2 centímetros.

La parte trasera de la caseta tendría la misma forma que el frontal.

¿Cómo podrías dibujar el triángulo isósceles? Marca el centro del lado superior del rectángulo y dibuja una línea de 2 cm perpendicular a dicho lado. Así obtendrías el vértice superior del triángulo, que unirías con los extremos del lado superior del rectángulo.

## ¿Qué forma tiene el techo?

Como el frontal tiene forma de triángulo, todo el techo será un prisma triangular. Pero para hacer la maqueta, hay que tener en cuenta que el desarrollo de esta figura es de la siguiente manera:

Por lo tanto, como las partes triangulares están incluidas en el frontal y en la pared trasera, solo habría que hacer los dos rectángulos que quedan por encima. Pero, ¿qué dimensiones tiene ese rectángulo?

Está claro que el largo se corresponde con el largo de la caseta y que vendrá indicado en las dimensiones de la misma. Pero, ¿cuánto mide el ancho?

Esta parte se corresponde con la hipotenusa del triángulo rectángulo que se crea a partir del triángulo sobre la que se apoya. Si en este caso la altura del triángulo es de 2 centímetros, el ancho del rectángulo habrá que calcularlo aplicando el teorema de Pitágoras:

Como antes hemos visto que a escala 1:100 la altura es de 2 cm, la longitud sería la siguiente:

Ancho del techo → 3´2 metros que equivalen a 3´2 centímetros.

Largo del techo → Si en este caso se indica que la caseta tiene de largo 12 metros, equivalen a 12 centímetros.

## ¿Y los laterales?

Una vez hechas las partes frontal y trasera y el techo, las paredes laterales son muy fáciles de ver: se corresponde con dos rectángulos cuya altura es igual a la del rectángulo de frontal y cuya base se corresponde con el largo de la caseta. Si tenemos las siguientes dimensiones, vamos a ver la longitud de las partes de la maqueta.

Altura del lateral → 4 metros = 400 centímetros, equivalen a 4 centímetros.

Largo de la base → 12 metros equivalen a 12 centímetros.

## ¿Cómo quedaría la maqueta en papel?

Una vez tomadas todas las medidas de la maqueta, el modelo que hay que dibujar en papel para recortarlo y montarlo quedaría de la siguiente manera: Pincha en la imagen para verlo

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# 2. ¿Te atreves con el diseño?

Todo lo anterior es muy importante. Pero, ¿Cómo lo puedo utilizar para hacer que mi caseta de feria sea la más bonita de todas, la que tiene una portada más llamativa?

Una parte muy importante para hacer nuestra caseta es el diseño del frontal y de cualquier otra parte exterior que quieras. ¿Te atreves a hacer un diseño que atraiga al público utilizando algunos de los elementos matemáticos que se han visto anteriormente?

Recuerda a la hora de diseñar la portada de nuestra caseta, que también podemos poner el nombre visible en la parte superior con un cartel. De esta forma, no todo el espacio superior será utilizado en decorar con figuras.

# Opción A: Elige la estructura adecuada

# Pregunta

¿Qué estructura y cálculos necesitarías para completarla?

Necesitarás contar con una estructura acorde a esa forma de portada. Recuerda los tipos de estructuras que han aparecido y la forma que tienen sus portadas. También necesitarás reconocer las formas geométricas que aparecen, los polígonos, y calcular sus áreas.

Elige las opciones que estimes correctas:

# Respuestas

Opción 1

Necesito disponer de una estructura como esta:

Opción 2

En la portada aparecen varios tipos de polígonos, entre ellos los círculos.

Opción 3

Tengo que tener en cuenta todas las formas geométricas que aparecen y calcular sus áreas.

Opción 4

La parte superior de la portada es un triángulo isósceles.

Opción 5

Los adornos geométricos de la parte superior son simétricos a izquierda y derecha.

Opción 6

La portada tiene una estructura con forma de pentágono:

# Retroalimentación

# Solución

1. Correcto
2. Incorrecto
3. Correcto
4. Correcto
5. Incorrecto
6. Correcto

# Opción B: Organízate y planifica los cálculos

Imagina que vas a decorar con loneta todo el frontal de la siguiente caseta y que vas a colocar un adorno colgante por toda su puerta. Necesitarás saber cuántos metros cuadrados de tela de cada color hay en la fachada y cuánto mide el perímetro que vas a adornar. Te planteamos los pasos que debes seguir para ello. Ordénalos de forma correcta para conseguir el fin que persigues.

Pulsa el botón para comprobar si los has hecho correctamente.

Definición:

Tela delgada.

Ejemplo:

Para evitar que la pintura manchase el suelo, Ismael colocó una loneta.

- Calculo primero el área del rectángulo de color amarillo de base 12 y altura 10 y multiplico 12 por 10
- Tras el área del rectángulo amarillo calculo el área de color azul de la puerta multiplicando la base por la altura, es decir, 4 por 5
- Resto el área del rectángulo al de la puerta para saber la tela de color amarillo, 120-20=100cm2
- Calculo, después de conocer la tela amarilla que necesito, el área del triángulo de color verde multiplicando su base 12 por su altura 4 y dividiendo el resultado por 2, obteniendo de resultado 24cm2
- Calculo el área de rombo, multiplicando sus diagonales y dividiendo el resultado por 2, obteniendo 4cm2
- Despúes del rombo, calculo el área de los cuadrados azul y naranja de lado 1, multiplicando lado por lado
- Resto el área del triángulo verde al del rombo y cuadrados pequeños para conocer la tela que necesito verde, que resulta 24-6=18cm2
- Y para terminar, realizo los cálculos sobre la puerta para saber los metros de adornos que necesito 5+4+5+4=18cm

Comprobar

¡Correcto!

2024414145539-120
Actividad no completada#Actividad superada. Puntuación: %s#Actividad no superada. Puntuación: %s#Lista desordenada

No es correcto... Respuesta correcta:

# Opción C: Realiza los cálculos y prepara el material

Imagina que quieres montar tu caseta de feria y preparas una maqueta a escala 1:100* con la siguiente fachada:

Quieres empezar comprando el material para realizar el rombo azul de la parte superior y loneta para la puerta de entrada. También quieres adornar el perímetro de la puerta con una guirnalda de colores. Realiza los cálculos necesarios y responde completando los huecos con las cantidades que faltan (ten en cuenta la escala):

Necesitaré Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDA5 m2 de tela celeste para la puerta de la caseta, Rellenar huecos (2):JXUwMDZj m2 de material para el rombo azul, y Rellenar huecos (3):JXUwMDY5JXUwMDAz ' Rellenar huecos (4):JXUwMDZk m aproximadamente de guirnalda para la puerta.

* Escala 1:100→ Quiere decir que 1cm de la maqueta equivale a 100cm, es decir, 1m, de la caseta real. Cuando queremos relacionar áreas de figuras semejantes, como la maqueta y la caseta, el área de una región en la la caseta es 10000 veces el área de la parte correspondiente de la maqueta

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Para el pentágono, que es la figura geométrica de la puerta, dividiremos la figura en un trapecio y un rectángulo como indica la figura. Calcularíamos el área de ambos y lo sumaríamos.

Área del trapecio=(4+2)x2/2 =6cm2 lo que equivale a 60000cm2 de la realidad o lo que es lo mismo 6m2

Área del rectángulo=4x3=12cm2 lo que equivale a 120000cm2 en la realidad, es decir, 12m2

Luego necesitaríamos 18m2 de loneta para la puerta.

Para el rombo, el área se calcula multiplicando las diagonales y dividiendo entre dos.

Así, A=(4x2)/2=4 cm2 y como está a escala 1:100 corresponde a 40000 cm2 es decir 4 m2

Para el perímetro de la puerta tengo que calcular los lados desconocidos de los triángulos de la siguiente figura, y lo haremos aplicando el Teorema de Pitágoras.

x2=12+22 → x2=5 → x=2'24cm que equivale a 224cm de la realidad, es decir 2'24m

Luego el perímetro a adornar sería: 3+2'24+2+2'24+3=12'48m, es decir 12'5m aproximadamente

# Opción D: Personaliza tu modelo y calcula el gasto

Ahora vas a calcular el gasto básico que supone la realización de la caseta, teniendo como referencia nuestra maqueta y la escala 1:120.

Para ello debes realizar los cálculos necesarios para hallar la superficie de todas las formas geométricas que aparecen en tu maqueta (techos, paredes, puerta, ventanas,...).

Se trata de que calcules cuánto te costaría fabricar la caseta si el material para las paredes laterales y traseras cuesta 5 euros el m2, el material para el techo cuesta 6 euros el m2, el material para la fachada 4 euros el m2, y el material para puertas y ventanas sería de 7 euros el m2.

Las dimensiones del modelo elegido son las siguientes:

Y las medidas de las formas geométricas que aparecen:

## Sobre las escalas

Recuerda que en una escala 1:100 ocurre que:

-Un segmento que mida 1cm en la maqueta equivale a 100cm en la realidad (multiplicamos por 100), es decir, 1 metro

-Una región que tenga 1cm2 de área en la maqueta equivale a 10000 cm2 en la realidad (multiplicamos por 10000), es decir, 1m2

## Motus dice: ¿Has tenido confianza en ti mismo al realizar la actividad?

Cuando tenemos que hacer alguna actividad podemos tener dudas sobre si seremos capaces de hacerlo.

Para poder vencer a estos miedos en las nuevas actividades que tengas que hacer sigue estos consejos:

1. Hay cosas que haces muy bien. Úsalas para hacer la actividad.
2. Hay cosas que te cuestan un poco hacerlas. Inténtalo y cree en ti mismo o en ti misma. Seguro que te sorprende lo que puedes conseguir.
3. Hay cosas que son muy difíciles. Fíjate en algún ejemplo, pregunta a tu compañero o compañera. Pide ayuda a tu profe.

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